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## MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 7 समाकलन Ex 7.10

**1 से 8 तक के प्रश्नों में समाकलनों का मान प्रतिस्थापन का उपयोग करते हुए ज्ञात कीजिए-**

प्रश्न 1.

\(\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x\)

हल:

प्रश्न 2.

\(\int_{0}^{\pi / 2} \sqrt{\sin \phi} \cos ^{5} \phi d \phi\)

हल:

प्रश्न 3.

\(\int_{0}^{1} \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right) d x\)

हल:

प्रश्न 4.

\(\int_{0}^{2} x \sqrt{x+2} d x\)

हल:

प्रश्न 5.

\(\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\sin x}{1+\cos ^{2} x} d x\)

हल:

प्रश्न 6.

\(\int_{0}^{2} \frac{d x}{x+4-x^{2}}\)

हल:

प्रश्न 7.

\(\int_{-1}^{1} \frac{d x}{x^{2}+2 x+5}\)

हल:

प्रश्न 8.

\(\int_{1}^{2}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{2 x^{2}}\right) e^{2 x} d x\)

हल:

**प्रश्न 9 एवं 10 में सही उत्तर का चयन कीजिए**

प्रश्न 9.

समाकलन \(\int_{1 / 3}^{1} \frac{\left(x-x^{3}\right)^{1 / 3}}{x^{4}} d x\) का मान है-

(A) 6

(B) 0

(C) 3

(D) 4

हल:

x = sin θ रखने पर

dx = cos θ dθ

पुनः cot θ = t प्रतिस्थापित करने पर

-cosec^{2}θ dθ = dt

अतः विकल्प (A) सही है।

प्रश्न 10.

यदि f(x) = \(\int_{0}^{x} t \sin t d t\) है, तब f'(x) है-

(A) cos x + x sin x

(B) x sin x

(C) x cos x

(D) sin x + x cos x

हल:

f(x) = \(\int_{0}^{x} t \sin t d t\)

अतः f'(x) = -[cos x – x sin x] + cos x

= – cos x + x sin x + cos x

= x sin x

अतः विकल्प (B) सही है।