MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2

MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2

प्रश्न 1.
एक व्यक्ति के वेतन में 10% वृद्धि होती है। यदि उसका नया वेतन ₹ 1,54,000 है तो उसका मूल वेतन ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि व्यक्ति का मूल वेतन र x है।
वेतन में वृद्धि = वेतन का 10%
= ₹ x × \(\frac{10}{100}\) = ₹ \(\frac{x}{10}\)
अब नया वेतन = ₹ x + ₹ \(\frac{x}{10}\) = ₹ \(\frac{11}{10}\) x
परन्तु नया वेतन = ₹ 1,54,000
अब, प्रश्नानुसार,
₹ \(\frac{11}{10}\) x = ₹ 1,54,000
x = ₹ \(\frac{154000×10}{11}\)
= ₹ 1,40,000
अतः उसका मूल वेतन ₹ 1,40,000 था।

MP Board Solutions

प्रश्न 2.
रविवार को 845 व्यक्ति चिड़ियाघर गए। सोमवार को केवल 169 व्यक्ति गए। चिड़ियाघर की सैर करने वाले व्यक्तियों की संख्या में सोमवार को कितने प्रतिशत कमी हुई?
हल:
रविवार को चिड़ियाघर गए व्यक्ति = 845
सोमवार को चिड़ियाघर गए व्यक्ति = 169
∴ चिड़ियाघर की सैर करने गए व्यक्तियों की संख्या में कमी
= 845 – 169
= 676
∴ व्यक्तियों की संख्या में प्रतिशत कमी
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-1
=80%

प्रश्न 3.
एक दुकानदार ₹ 24,00 में 80 वस्तुएँ खरीदता है और उन्हें 16% लाभ पर बेचता है। एक वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
80 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹ 24,00
लाभ = 16%
∴ 80 वस्तुओं का विक्रय मूल्य
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-2
= ₹ 2,784
अतः एक वस्तु का विक्रय मूल्य = \(\frac{2,784}{80}\)
= ₹ 34.80

प्रश्न 4.
एक वस्तु का मूल्य ₹ 15,500 था। ₹ 450 इसकी मरम्मत पर खर्च किए गए थे। यदि उसे 15% लाभ पर बेचा जाता है तो उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
एक वस्तु का क्रय मूल्य = ₹ 15,500
ऊपरी खर्चा (मरम्मत) = ₹ 450
वस्तु का कुल क्रय मूल्य = ₹ 15,500 + ₹ 450
= ₹ 15,950
लाभ% = 15%
कुल लाभ = ₹ 15,950 का 15%
= ₹ \(\frac{15}{100}\) x 15,950
= ₹ 2,392.50
∴ विक्रय मूल्य = ₹ 15950 + ₹ 2392.50
= ₹ 18,342.50

MP Board Solutions

प्रश्न 5.
एक VCR और TV में से प्रत्येक को ₹ 8,000 में खरीदा गया। दुकानदार को VCR पर 4% हानि और TV पर 8% लाभ हुआ। इस पूरे लेन-देन में लाभ अथवा हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल:
VCR का क्रय मूल्य = ₹ 8,000 तथा हानि = 4%
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-3
= ₹ 96 x 80 = ₹ 7,680
TV का क्रय मूल्य = ₹ 8,000 तथा लाभ = 8%
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-4
= ₹ 108 x 80 = ₹ 8,640
कुल विक्रय मूल्य = ₹ 7,680 + ₹ 8,640
= ₹ 16,320
कुल क्रय मूल्य = ₹ 8,000 + ₹ 8,000 = ₹ 16,000
∴ विक्रय मूल्य > क्रय मूल्य
लाभ = विक्रय मूल्य – क्रय मूल्य
= ₹ 16320 – ₹ 16000 = ₹ 320
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-5
=2%

प्रश्न 6.
सेल के दौरान एक दुकान सभी वस्तुओं के अंकित मूल्य पर 10% बट्टा देती है। ₹ 1,450 अंकित मूल्य वाला एक जीन्स और दो कमीजें, जिनमें से प्रत्येक का अंकित मूल्य ₹ 850 है, को खरीदने के लिए किसी ग्राहक को कितना भुगतान करना पड़ेगा?
हल:
जीन्स पर अंकित मूल्य = ₹ 1,450
जीन्स पर बट्टा = ₹ 1450 का 10%
₹ \(\frac{1450×10}{100}\) = ₹ 145
∴ जीन्स के लिए किया गया भुगतान
= ₹ 1,450 – ₹ 145 = ₹ 1,305
दो कमीजों पर अंकित मूल्य = ₹ 850 x 2 = ₹ 1,700
कमीजों पर बट्टा = ₹ 1,700 का 10%
₹ \(\frac{1700×10}{100}\) = ₹ 170
कमीजों के लिए किया गया भुगतान = ₹ (1700 – 170)
= ₹ 1,530
ग्राहक द्वारा किया गया कुल भुगतान = ₹ 1305 + ₹ 1530
= ₹ 2,835
अतः ग्राहक को ₹ 2,835 का भुगतान करना पड़ेगा।

प्रश्न 7.
एक दूध वाले ने अपनी दो भैंसों को ₹ 20,000 प्रति भैंस की दर से बेचा। एक भैंस पर उसे 5% लाभ हुआ और दूसरी भैंस पर उसे 10% हानि हुई। इस सौदे में उसका कुल लाभ या हानि ज्ञात कीजिए। (संकेत : पहले प्रत्येक का क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।)
हल:
भैंस का विक्रय मूल्य= ₹ 20,000 तथा लाभ = 5%
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-6
दूसरी भैंस का विक्रय मूल्य = ₹ 20,000 तथा हानि = 10%
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-7
दोनों भैंसों का कुल क्रय मूल्य
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-15
= ₹ 41,269.84
कुल विक्रय मूल्य = ₹ (20000 + 20000)
= ₹ 40,000
∵ विक्रय मूल्य < क्रय मूल्य हानि होगी
हानि = क्रय मूल्य – विक्रय मूल्य
= ₹ 41269.84 – 40000
= ₹ 1,269.84
अतः इस सौदे में दूध वाले को ₹ 1,269.84 हानि हुई।

MP Board Solutions

प्रश्न 8.
एक टेलीविजन का मूल्य ₹ 13,000 है। इस पर 12% की दर से बिक्री कर वसूला जाता है। यदि विनोद इस टेलीविजन को खरीदता है तो उसके द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
टेलीविजन का मूल्य = ₹ 13000, बिक्री कर की दर
= 12%
∴ बिक्री कर = ₹ 13000 का 12%
= ₹ \(\frac{12}{100}\) x 13000
= ₹ 1560
∴ विनोद द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि
= ₹ 13,000 + ₹ 1,560
= ₹ 1,4560
अतः विनोद द्वारा भुगतान की जाने वाली राशि = ₹ 14,560

प्रश्न 9.
अरुण एक जोड़ी स्केट्स (पहियेदार जूते) किसी सेल से खरीदकर लाया जिस पर बट्टे की दर 20% थी। यदि उसके द्वारा भुगतान की गई राशि ₹ 1,600 है तो अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि स्केट्स का अंकित मूल्य = ₹ x है। बट्टे की दर = 20%
बट्टा = ₹ x का 20%
= ₹ \(\frac{x×20}{100}\) = ₹ \(\frac{x}{5}\)
विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य – बट्टा
∴ ₹ 1,600 = ₹ x – ₹ \(\frac{x}{5}\)
या 1,600 = \(\frac{5x-x}{5}\)
या \(\frac{4x}{5}\) = 1600
या x = ₹ \(\frac{1600×5}{4}\)
= ₹ 2,000
अतः स्केट्स का अंकित मूल्य ₹ 2,000 है।

प्रश्न 10.
मैंने एक हेयर ड्रायर 8% वैट सहित ₹ 5,400 में खरीदा। वैट को जोड़ने से पहले उसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
माना कि वैट को जोड़ने से पहले हेयर ड्रायर का मूल्य = ₹ x है।
8% से ₹ x पर वैट = ₹ \(\frac{8x}{100}\) × x = ₹ \(\frac{8x}{100}\)
वैट जोड़ने के बाद हेयर ड्रायर का मूल्य
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-9
= ₹ 5,000
अतः वैट को जोड़ने से पहले हेयर ड्रायर का मूल्य ₹ 5,000 था।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 135

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.6)

MP Board Solutions

प्रश्न 1.
5% वार्षिक दर से ₹15,000 का 2 वर्ष के अन्त में ब्याज और भुगतान की जाने वाली कुल राशि ज्ञात कीजिए।
हल:
मूलधन = ₹ 15,000
समय = 2 वर्ष
दर = 5% वार्षिक
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-10
मिश्रधन = मूलधन + ब्याज
= ₹ 15,000 + ₹ 1,500
= ₹ 16,500
अत: 2 वर्ष के अन्त में ब्याज = ₹ 1,500 तथा भुगतान की गई कुल राशि = ₹ 16,500

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 138

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.7)

प्रश्न 1.
₹ 8,000 का 2 वर्ष के लिए 5% वार्षिक दर से चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए यदि ब्याज वार्षिक संयोजित होता है।
हल:
मूलधन (P) = ₹ 8,000
समय (x) = 2 वर्ष
दर (R) = 5%
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-11
= ₹ 8,820
चक्रवृद्धि ब्याज = मिश्रधन (A) – मूलधन (P)
= ₹ 8,820 – ₹ 8,000 = ₹ 820
चक्रवृद्धि ब्याज = ₹ 820

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 139

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.8)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में ब्याज संयोजन के लिए समय अवधि और दर ज्ञात कीजिए –

  1. 1\(\frac{1}{2}\) वर्ष के लिए 8% वार्षिक दर पर उधार ली गई एक राशि पर ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित किया जाता है।
  2. 2 वर्ष के लिए 4% वार्षिक दर पर उधार ली गई एक राशि पर ब्याज अर्धवार्षिक संयोजित किया जाता है।

हल:
1. ब्याज दर = 8%
वार्षिक = \(\frac{8}{2}\) %=4%
प्रति अर्धवार्षिक (∴ दर आधी कर दी जाती है, तथा समय दुगुना हो जाता है।)
समय = 1\(\frac{1}{2}\)
वर्ष = \(\frac{3}{2}\) x 2 = 3 अर्धवर्ष
अतः समय = 3 अर्धवर्ष तथा ब्याज दर = 4% अर्धवार्षिक

2. समय = 2 वर्ष = 2 x 2 = 4 अर्धवर्ष
ब्याजदर = 4%
वार्षिक = \(\frac{4}{2}\)% = 2% प्रति अर्धवार्षिक

सोचिए चर्चा कीजिए और लिखिए (क्रमांक 8.2)

MP Board Solutions

प्रश्न 1.
एक राशि 16% वार्षिक दर पर 1 वर्ष के लिए उधार ली जाती है। यदि ब्याज प्रत्येक तीन महीने बाद संयोजित किया जाता है, तो एक वर्ष में ब्याज कितनी बार देय होगा?
हल:
दर = 16% वार्षिक, समय = 1 वर्ष
यदि ब्याज तिमाही संयोजित किया जाता है, तो
दर = वार्षिक दर का एक चौथाई तथा समयावधि 1 वर्ष में 4 तिमाही
ब्याज दर = 16% वार्षिक = \(\frac{14}{4}\)%
= 4% प्रति तिमाही
तथा समय = 1 वर्ष = 1 x 4 = 4 तिमाही
अतः 1 वर्ष में ब्याज 4 बार देय होगा।

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 140

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.9)

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के लिए भुगतान की जाने वाली राशि ज्ञात कीजिए –

  1. ₹ 2,400 पर 5% वार्षिक दर से ब्याज वार्षिक संयोजन करते हुए 2 वर्ष के अन्त में।
  2. ₹ 1,800 पर. 8% वार्षिक दर से ब्याज तिमाही संयोजन करते हुए 1 वर्ष के अन्त में।

हल:
1. यहाँ, मूलधन = ₹ 2,400, दर = 5%
वार्षिक, समय = 2 वर्ष
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-12
= ₹ 2,646
अत: 2 वर्ष के अन्त में भुगतान की जाने वाली राशि
= ₹ 2,646

2. यहाँ, मूलधन = ₹ 1,800
दर =8%
वार्षिक, समय = 1 वर्ष
जब ब्याज तिमाही संयोजित होती है, तब
ब्याज की दर = वार्षिक दर की एक चौथाई = \(\frac{8}{4}\)%
= 2% प्रति तिमाही
समय = 1 वर्ष =4 रूपान्तरण अवधि =4 तिमाही
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-13
अतः 1 वर्ष के अन्त में भुगतान की जाने वाली राशि
= ₹ 1,948.38

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 142

प्रयास कीजिए (क्रमांक 8.10)

प्रश्न 1.
₹ 10,500 मूल्य की एक मशीन का 5% की दर से अवमूल्यन होता है। एक वर्ष पश्चात् इसका मूल्य ज्ञात कीजिए।
हल:
यहाँ, मशीन का मूल्य, P = ₹ 10,500
अवमूल्यन दर R = 5%
समय n = 1
वर्ष अवमूल्यन होने पर 1 वर्ष पश्चात् मशीन का मूल्य
= ₹ 10,500 x ( 1 – \(\frac{5}{100}\))1
= ₹ 10,500 x \(\frac{19}{20}\)
=₹ 9,975
अतः 1 वर्ष पश्चात् मशीन का मूल्य = ₹ 9,975

MP Board Solutions

प्रश्न 2.
एक शहर की वर्तमान जनसंख्या 12 लाख है। यदि वृद्धि की दर 4% है, तो 2 वर्ष पश्चात् शहर की जनसंख्या ज्ञात कीजिए।
हल:
वर्तमान जनसंख्या = 12 लाख = 1200000
वृद्धि दर = 4%
समय = 2 वर्ष
MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 8 राशियों की तुलना Ex 8.2 img-14
= 1920 x 676
= 1297920
अतः 2 वर्ष बाद जनसंख्या = 1297920

MP Board Class 8th Maths Solutions

Leave a Comment