MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 1 परिमेय संख्याएँ Ex 1.1
प्रश्न 1.
उचित गुणधर्मों के उपयोग से निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:
(i) \(-\frac{2}{3} \times \frac{3}{5}+\frac{5}{2}-\frac{3}{5} \times \frac{1}{6}\)
(ii) \(\frac{2}{5} \times\left(\frac{-3}{7}\right)-\frac{1}{6} \times \frac{3}{2}+\frac{1}{14} \times \frac{2}{5}\)
हल:
(i)
(ii)
प्रश्न 2.
निम्नलिखित में से प्रत्येक के योज्य प्रतिलोम लिखिए –
(i) \(\frac{2}{8}\)
(ii) \(\frac{-5}{9}\)
(iii) \(\frac{-6}{-5}\)
(iv) \(\frac{2}{-9}\)
(v) \(\frac{19}{-6}\)
हल:
(i) \(\frac{2}{8}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{-2}{8}\)
(ii) \(\frac{-5}{9}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{5}{9}\)
(iii) \(\frac{-6}{-5}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{6}{5}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{-6}{5}\)
(iv) \(\frac{2}{-9}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{-2}{9}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{2}{9}\)
(v) \(\frac{19}{-6}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{-19}{6}\) का योज्य प्रतिलोम = \(\frac{19}{6}\)
प्रश्न 3.
(i) x = \(\frac{11}{15}\)
(ii) x = \(\frac{-13}{17}\) के लिए सत्यापित कीजिए कि – (-x) = x.
हल:
(i)
x = \(\frac{11}{15}\)
x = \(\frac{11}{15}\) का योज्य प्रतिलोम – x = \(\frac{-11}{15}\)
∵ \(\frac{11}{15}\) + \(\left(\frac{-11}{15}\right)\) = 0
समिका \(\frac{11}{15}\) + \(\frac{-11}{15}\) = 0, दर्शाती है कि \(\frac{-11}{15}\) का योज्य प्रतिलोम \(\frac{11}{15}\) है
अथवा
– \(\left(\frac{-11}{15}\right)\) = \(\frac{11}{15}\) अर्थात् – (-x) = x
(ii)
x = \(-\frac{13}{17}\)
x= \(-\frac{13}{17}\) का योज्य प्रतिलोम – x = \(-\left(\frac{-13}{17}\right)\)
∵ – (-x) = – \left\{-\left(\frac{-13}{17}\right)\right\} = \(-\frac{13}{17}\) = x.
प्रश्न 4.
निम्नलिखित का गुणनात्मक प्रतिलोम ज्ञात कीजिए –
(i) -13
(ii) \(\frac{-13}{19}\)
(iii) \(\frac{1}{5}\)
(iv) \(\frac{-5}{8} \times\left(\frac{-3}{7}\right)\)
(v) \(-1 \times\left(\frac{-2}{5}\right)\)
(vi) -1
हल:
(i) – 13 का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{-1}{13}\)
(ii) \(\frac{-13}{19}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{-19}{13}\)
(iii) \(\frac{1}{5}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = 5
(iv) \(\frac{-5}{8} \times \frac{-3}{7}=\frac{15}{56}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम
∵ \(\frac{15}{56}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{56}{15}\)
(v) \(-1 \times\left(\frac{-2}{5}\right)=\frac{2}{5}\)
∵ \(\frac{2}{5}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{5}{2}\)
(vi) -1 का गुणनात्मक प्रतिलोम = \(\frac{1}{-1}\) = -1
प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रत्येक में गुणन के अन्तर्गत उपयोग किए गए गुणधर्म का नाम लिखिए –
(i) \(\frac{-4}{5} \times 1=1 \times\left(\frac{-4}{5}\right)=\frac{-4}{5}\)
(ii) \(\frac{-13}{17} \times\left(\frac{-2}{7}\right)=\frac{-2}{7} \times \frac{-13}{17}\)
(iii) \(\frac{-19}{29} \times \frac{29}{-19}=1\)
हल:
(i)
\(\frac{-4}{5} \times 1=1 \times\left(\frac{-4}{5}\right)=\frac{-4}{5}\) ; यहाँ 1 गुणनात्मक तत्समक है।
(ii)
\(\frac{-13}{17} \times\left(\frac{-2}{7}\right)=\frac{-2}{7} \times \frac{-13}{17}\) ; गुणन का क्रम विनिमेयता।
(iii) \(\frac{-19}{29} \times \frac{29}{-19}=1\) ; गुणनात्मक प्रतिलोम उत्तर
प्रश्न 6.
\(\frac{6}{13}\) को \(\frac{-7}{16}\) के व्युत्क्रम से गुणा कीजिए।
हल:
= \(\frac{6}{13} \times \frac{16}{-7}=-\frac{96}{91}\)
प्रश्न 7.
बताइए कौन-से गुणधर्म की सहायता से आप \(\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right)\) को \(\left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3}\) के रूप में अभिकलन करते हैं?
हल:
\(\frac{1}{3} \times\left(6 \times \frac{4}{3}\right)\) को \(\left(\frac{1}{3} \times 6\right) \times \frac{4}{3}\)
इसे परिमेय संख्याओं के लिए गुणन का साहचर्यता गुणधर्म की सहायता से अभिकलन करते हैं।
प्रश्न 8.
क्या \(-1 \frac{1}{8}\) का गुणात्मक प्रतिलोम \(\frac{8}{9}\) है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
नहीं, \(-1 \frac{1}{8}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम 8 नहीं है।
क्योंकि \(\left(-1 \frac{1}{8} \times \frac{8}{9}=\frac{-9}{8} \times \frac{8}{9}=-1 \neq 1\right)\)
गुणनफल 1 नहीं है।
प्रश्न 9.
क्या \(3 \frac{1}{3}\) का गुणनात्मक प्रतिलोम 0.3 है? क्यों अथवा क्यों नहीं?
हल:
हाँ, क्योंकि 0.3 x \(3 \frac{1}{3}\) = \(\frac{3}{10}\) x \(\frac{10}{3}\) = 1, गुणनफल 1 है
प्रश्न 10.
लिखिए –
(i) ऐसी परिमेय संख्या जिसका कोई व्युत्क्रम नहीं है।
(ii) परिमेय संख्याएँ जो अपने व्युत्क्रम के समान हैं।
(iii) परिमेय संख्या जो अपने ऋणात्मक के समान है।
उत्तर:
(i) 0
(ii) 1 और -1
(ii) 0
प्रश्न 11.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
(i) शून्य का व्युत्क्रम ……… है।
(ii) संख्याएँ ……….. तथा ……….. स्वयं के व्युत्क्रम हैं।
(iii) -5 का व्युत्क्रम ……….. है।
(iv) \(\frac{1}{x}\) (x ≠ 0) का व्युत्क्रम ……… है।
(v) दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा …….. है।
(vi) किसी धनात्मक परिमेय संख्या का व्युत्क्रम ………. है।
उत्तर:
(i) नहीं
(ii) 1, – 1
(iii) \(\frac{-1}{5}\)
(iv) x
(v) परिमेय संख्या
(vi) धनात्मक।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 16
परिमेय संख्याओं का संख्या रेखा पर निरूपण –
प्रश्न 1.
संख्या रेखा पर 0 और 1 के बीच की दूरी को तीन बराबर भागों में बाँटने वाले समदूरस्थ बिन्दुओं में से प्रथम बिन्दु को \(\frac{1}{3}\) के रूप में अंकित किया जा सकता है। संख्या रेखा पर भाजक बिन्दुओं में से दूसरे बिन्दु को आप कैसे अंकित करेंगे?
उत्तर:
संख्या रेखा पर भाजक बिन्दुओं में से दूसरे बिन्दु को \(\frac{2}{3}\) द्वारा अंकित करेंगे।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 18
प्रयास कीजिए –
प्रश्न 1.
अक्षर द्वारा अंकित प्रत्येक बिन्दु के लिए परिमेय संख्या लिखिए –
(i)
(ii)
उत्तर:
(i) अक्षर द्वारा अंकित बिन्दु के लिए परिमेय संख्या -]
A → \(\frac{1}{5}\)
B → \(\frac{4}{5}\)
c → \(\frac{5}{5}\)
D → \(\frac{8}{5}\)
E → \(\frac{9}{5}\)
(ii)
J → \(\frac{-11}{6}\)
I → \(\frac{-8}{6}\)
H → \(\frac{-7}{6}\)
G → \(\frac{-5}{6}\)
F → \(\frac{-2}{6}\)
दो परिमेय संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ –
प्रश्न 1.
-1 और 1 के बीच कितने पूर्णांक हैं?
उत्तर:
1 और 1 के बीच एक पूर्णांक 0 है।
प्रश्न 2.
-9 और -10 के बीच कितने पूर्णांक हैं?
उत्तर:
9 और -10 के बीच कोई पूर्णांक नहीं है।