MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 15 सांख्यिकी Ex 15.2
प्रश्न 1 से 5 तक के लिए आँकड़ों के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 1.
6, 7, 10, 12, 13, 4, 8, 12.
हल:
प्रश्न 2.
प्रथम n प्राकृत संख्याएँ।
हल:
पहली n प्राकृत संख्याएँ : 1, 2, 3,….., n
प्रश्न 3.
3 के प्रथम 10 गुणज।
हल:
प्रथम दस 3 के गुणज : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
= \(\frac{9 \times 825}{100}\)
= \(\frac{7425}{100}\) = 74.25
अतः माध्य = 16.5, प्रसरण = 74.25.
प्रश्न 4.
हल:
प्रश्न 5.
हल:
मान लीजिए कल्पित माध्य A = 98, ∴ yi = xi – 98
प्रश्न 6.
लघु विधि द्वारा माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए :
हल:
मान लीजिए कल्पित माध्य A = 64
तथा yi = xi – 64
= \(\frac{286}{100}\) = 2.86
मानक विचलन, σ = \(\sqrt{2.86}\) = 1.69.
प्रश्न 7 व 8 में दिए गए बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 7.
हल:
माना कल्पित माध्य A = 105, वर्ग अंतराल h = 30
प्रश्न 8.
हल:
माना कल्पित माध्य A = 25, वर्ग अंतराल = 10
yi = \(\frac{x_{i}-A}{h}=\frac{x_{i}-25}{10}\)
प्रश्न 9.
लघु विधि द्वारा माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
हल:
मानक विचलन, σ = \(\sqrt{105.58}\) = 10.28.
प्रश्न 10.
एक डिजाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिमी में) नीचे दिए गए हैं।
वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन व माध्य व्यास ज्ञात कीजिए।
हल:
दिए हुए असतत आँकड़ों को सतत बारंबारता बंटन में बदलने के लिए अंतराल इस प्रकार हैं।
32.5 – 36.5, 36.5 – 40.5, 40.50 – 44.5, 44.5 – 48.5, 48.5 – 52.5
माना A = 42.5, h = 4, ∴ yi = \(\frac{x_{i}-42.5}{4}\)
∴ मानक विचलन σ = \(\sqrt{30.84}\) = 5.56.