MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.2

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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता Ex 5.2

प्रश्न 1 से 8 में x के सापेक्ष निम्नलिखित फलनों का अवकलन कीजिए –
प्रश्न 1.
sin (x² + 5)
हल:
माना y = sin (x² + 5)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

प्रश्न 2.
cos (sin x)
हल:
माना y = cos (sin.x)

प्रश्न 3.
sin (ax + b)
हल:
माना y = sin (ax + b)
ax + b = 1 रखने पर,

प्रश्न 4.
sec(tan (\( \sqrt{{x}} \))]
हल:
माना y = sec(tan (\( \sqrt{{x}} \))]
दोनों ओर x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

प्रश्न 5.
\(\frac{\sin (a x+b)}{\cos (c x+d)}\)
हल:

प्रश्न 6.
cosx³ sin² (x⁵)
हल:
माना y = cosx³. sin² (x⁵)
दोनों ओर x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 7.
\(2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}\)
हल:
माना y =\(2 \sqrt{\cot \left(x^{2}\right)}\)

प्रश्न 8.
cos (\( \sqrt{{x}} \))
हल:
माना y = cos\( \sqrt{{x}} \)
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

प्रश्न 9.
सिद्ध कीजिए कि फलन f(x) =|x – 1|, x ϵ R, x = 1 पर अवकलित नहीं है।
हल:
यहाँ f(x) = |x – 1|, x ϵ R

प्रश्न 10.
सिद्ध कीजिए कि महत्तम पूर्णांक फलन f(x) = [x], 0 < x < 3, x = 1 तथा x = 2 पर अवकलित नहीं है।
हल:
f(x) = [x]
(i) x = 1 पर,

अतः x = 2 पर f अवकलनीय नहीं है।