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MP Board Class 12th Maths Book Solutions Chapter 10 सदिश बीजगणित Ex 10.1
प्रश्न 1.
उत्तर से 30° पूर्व में 40 km के विस्थापन का आलेखीय निरूपण कीजिए।
हल:
20 km को 1 cm मानते हुए 2 cm का एक रेखाखण्ड OP, OY की दायीं ओर OY के साथ 30° का कोण बनाते हुए खींचा गया।
इस प्रकार सदिश \(\overrightarrow{O P}\) OY से 30° पूर्व में 40 km के विस्थापन को निरूपित करता है।
प्रश्न 2.
निम्नलिखित मापों को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
(i) 10 kg,
(ii) 2 मीटर उत्तर-पश्चिम,
(iii) 40°,
(iv) 40 वॉट,
(v) 10-19 कूलम्ब,
(vi) 20 m/s2
हल:
अदिश-
(i) 10 kg,
(iii) 40°,
(iv) 40 वॉट,
(v) 10-19 कूलम्ब
सदिश-
(ii) 2 मीटर उत्तर-पश्चिम
(vi) 20 m/s2
प्रश्न 3.
निम्नलिखित को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
(i) समय कालांश
(ii) दूरी
(iii) बल
(iv) वेग
(v) कार्य
हल:
(a) अदिश राशि-
(i) समय कालांश,
(ii) दूरी,
(v) कार्य
(b) सदिश राशि-
(iii) बल,
(iv) वेग।।
प्रश्न 4.
संलग्न आकृति (एक वर्ग) में निम्नलिखित सदिशों को पहचानिए-
(i) सह-आदिम,
(ii) समान,
(iii) संरेख परन्तु असमान।
हल:
(i) सह-आदिम राशि : \(\overrightarrow{AB}\) = \(\overrightarrow{a}\) तथा AD = \(\overrightarrow{d}\)
(ii) समान : \(\overrightarrow{A D}=\vec{d}, \overrightarrow{B C}=\vec{b}\)
(iii) संरेख परन्तु असमान : \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{C D}=\vec{c}\)
प्रश्न 5.
निम्नलिखित का उत्तर सत्य अथवा असत्य के रूप में दीजिए।
(i) \(\overrightarrow{a}\) तथा \(-\overrightarrow{a}\) संरेख हैं।
(ii) दो संरेख सदिशों का परिमाण सदैव समान होता है।
(iii) समान परिमाण वाले दो सदिश संरेख होते हैं।
(iv) समान परिमाण वाले दो संरेख सदिश समान होते हैं।
हल:
(i) सत्य,
(ii) असत्य,
(iii) असत्य,
(iv) असत्य