MP Board Class 9th Maths Solutions Chapter 1 संख्या पद्धति Ex 1.1
प्रश्न 1.
क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या इसे आप \(\frac { p }{ q }\) के रूप में लिख सकते हैं, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0. (2018)
उत्तर:
हाँ, 0 = \(\frac { p }{ q }\); जहाँ p एवं q पूर्णांक हैं तथा p = 0 एवं q ≠ 0.
प्रश्न 2.
3 और 4 के बीच छः परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। (2019)
हल:
3 और 4 को हर (6 + 1) अर्थात् 7 लेकर परिमेय संख्या के रूप में लिखने पर,
अतः अभीष्ट छः परिमेय संख्याएँ होंगी: \(\frac { 22 }{ 7 }\), \(\frac { 23 }{ 7 }\), \(\frac { 24 }{ 7 }\), \(\frac { 25 }{ 7 }\), \(\frac { 26 }{ 7 }\) एवं \(\frac { 27 }{ 7 }\).
प्रश्न 3.
\(\frac { 3 }{ 5 }\) एवं \(\frac { 4 }{ 5 }\) के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए। (2018)
हल:
\(\frac { 3 }{ 5 }\) एवं \(\frac { 4 }{ 5 }\) को उनके हर एवं अंश को (5 + 1) अर्थात् 6 से गुणा करके लिखने पर:
\(\frac { 3 }{ 5 }\) = \(\frac { 18 }{ 30 }\) एवं \(\frac { 4 }{ 5 }\) = \(\frac { 24 }{ 30 }\)
अतः अभीष्ट पाँच परिमेय संख्याएँ होंगी : \(\frac { 19 }{ 30 }\), \(\frac { 20 }{ 30 }\), \(\frac { 21 }{ 30 }\), \(\frac { 22 }{ 30 }\) एवं \(\frac { 23 }{ 30 }\).
प्रश्न 4.
नीचे दिए गए कथन सत्य हैं या असत्य ? कारण के साथ अपने उत्तर लिखिए :
(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है। (2018)
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
उत्तर:
(i) सत्य है, क्योंकि पूर्ण संख्या के संग्रह में सभी प्राकृत संख्याएँ समाहित हैं।
(ii) असत्य है, क्योंकि – 2 एक पूर्णांक है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं।
(iii) असत्य है, क्योंकि \(\frac { 1 }{ 2 }\) एक परिमेय संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं।