MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1

प्रश्न 1.
निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए :
(i) 26
(ii) 93
(iii) 112
(iv) 54
हल:
(i) 26 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
(iii) 93 = 9 × 9 × 9 = 729
(iii) 112 = 11 × 11 = 121
(iv) 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625

प्रश्न 2.
निम्नलिखित को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 6 × 6 × 6 × 6
(ii) t × t
(iii) b × b × b × b
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7
(v) 2 × 2 × a × a
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d
हल:
(i) 6 × 6 × 6 × 6 = 64
(ii) t × t = t2
(iii) b × b × b × b = b4
(iv) 5 × 5 × 7 × 7 × 7 = 52 × 73
(v) 2 × 2 × a × a = 22 × a2
(vi) a × a × a × c × c × c × c × d = a3 × c4 × d

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प्रश्न 3.
निम्नलिखित संख्याओं में से प्रत्येक को घातांकीय संकेतन में व्यक्त कीजिए :
(i) 512
(ii) 343
(iii) 729
(iv) 3125
हल:
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प्रश्न 4.
निम्नलिखित में से प्रत्येक भाग में, जहाँ भी सम्भव हो, बड़ी संख्या को पहचानिए :
(i) 43 या 34
(ii) 53 या 35
(iii) 28 या 82
(iv) 1002 या 2100
(v) 210 या 102
हल:
(i) ∵ 43 = 4 × 4 × 4 = 64
और 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81
∵ 81 > 64 ∴ 34 > 43
अतः 34 बड़ा है।

(ii) ∵ 53 = 5 × 5 × 5 = 125
और 35 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243
∵ 243 > 125 ∴ 35 > 53
अतः 35 बड़ा है।

(iii) ∵ 28 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 256
और 82 = 8 × 8 = 64
∵ 256 > 64 ∴ 28 > 82
अतः 28 बड़ा है।

(iv) ∵ 1002 = 100 × 100 = 10000
और 2100 = (210)10
= (2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2)10
= (1024)10 = (1024)5×2
= (1024 × 1024)5
= (1048576)5
∵ 1048576 > 10000
∴ (1048576)5 > 1002
या (210)10 > 1002 या 2100 > 1002
अत: (210)10 बड़ा है।

(v) ∵ 210 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2
= 1024
और 102 = 10 × 10 = 100
∵ 1024 > 100, ∴ 210 > 102
अतः 210 बड़ा है।

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प्रश्न 5.
निम्नलिखित में से प्रत्येक को उनके अभाज्य गुणनखण्डों की घातों के गुणनफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) 648
(ii) 405
(iii) 540
(iv) 3600
हल:
(i) 648
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∴ 648 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3
= 23 × 34

(ii)405
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∴ 405 = 3 × 3 × 3 × 3 × 5
= 34 × 5

(iii) 540
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∴ 540 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5
= 22 × 33 × 5

(iv) 3600
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∴ 3600 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 × 5
= 24 × 32 × 52

प्रश्न 6.
सरल कीजिए:
(i) 2 × 103
(ii) 72 × 22
(iii) 23 × 5
(iv) 3 × 44
(v) 0 × 102
(vi) 52 × 33
(vii) 24 × 32
(viii) 32 × 104
हल:
(i) 2 × 103 = 2 × 1000 = 2000
(ii) 72 × 22 = 49 × 4 = 196
(iii) 23 × 5 = 8 × 5 = 40
(iv) 3 × 44 = 3 × 256 = 768
(v) 0 × 102 = 0 × 100 = 0
(vi) 52 × 33 = 25 × 27 = 675
(vii) 24 × 32 = 16 × 9 = 144
(viii) 32 × 104 = 9 × 10000 = 90000

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प्रश्न 7.
सरल कीजिए:
(i) (-4)3
(ii) (-3) × (-2)3
(iii) (-3)2 × (-5)2
(iv) (-2)3 × (-10)3
हल:
(i) (-4)3 = (-4) × (-4) × (-4)
= -64

(ii) (-3) × (-2)3 = (-3) (-2) (-2) (-2)
= (-3) × (-8) = 24

(iii) (-3)2 × (-5)2 = (-3) (-3) (-5) (-5)
= 9 × 25 = 225

(iv) (-2)3 × (-10)3 = (-2)(-2)(-2) (-10) (-10) (- 10)
= (-8) × (-1000) = 8000

प्रश्न 8.
निम्नलिखित संख्याओं की तुलना कीजिए :
(i) 2.7 × 1012; 1.5 × 108
(ii) 4 × 1014;3 × 1017
हल:
(i) ∵ 2.7 × 1012 = \(\frac { 27 }{ 10 } \) × 1012
= 27 × 1011 में 13 अंक होंगे।
और 1.5 × 108 = \(\frac { 27 }{ 10 } \) × 108
= 15 × 107 में 9 अंक होंगे।
स्पष्ट है कि 27 × 1011 > 15 × 107
⇒ 2.7 × 1012 > 1.5 × 108

(ii) ∵ 4 × 1014 में 15 अंक होंगे
और 3 × 1017 में 18 अंक होंगे।
∴ 4 × 1014 < 3 × 1017

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 270

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए :
(i) 25 × 23
(ii) p3 × p2
(iii) 43 × 42
(iv) a3 × a2 × a7
(v) 53 × 57 × 512
(vi) (-4)100 × (-4)20
हल:
(i) 25 × 23 = 25+3 = 28
(ii) p3 × p2 = p3+2 = p5
(iii) 43 × 42 = 43+2 = 45
(iv) a3 × a2 × a7 = a3+2+7 = a12
(v) 53 × 57 × 512 = 53+7+12 = 522
(vi) (-4)100 × (-4)20 = (-4)100+20 = (-4)120

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 271

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सरल करके घातांकीय रूप में लिखिए : उदाहरण के लिए, 116 + 113 = 114
(i) 29 ÷ 23
(ii) 108 ÷ 104
(iii) 911 ÷ 97
(iv) 2015 ÷ 2013
(v) 713 ÷ 710
हल:
(i) 29 ÷ 23 = 29-3 = 26
(ii) 108 ÷ 104 = 108-4 = 104
(iii) 911 ÷ 97 = 911-7 = 94
(iv) 2015 ÷ 2013 = 2015-13 = 202
(v) 713 ÷ 710 = 713-10 = 73

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प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
सरल करके, उत्तर को घातांकीय रूप में व्यक्त कीजिए:
(i) (62)4
(ii) (22)100
(iii) (750)2
(iv) (53)7
हल:
(i) (62)4 = 62×4 = 68
(ii) (22)100 = 22×100 = 2200
(iii) (750)2 = 750×2 = 7100
(iv) (53)7 = 53×7 = 521

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 273

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
am × bm = (ab)m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 43 × 23
(ii) 25 × b5
(iii) a2 × t2
(iv) 56 × (-2)6
(v) (-2)4 × (-3)4
हल:
(i) 43 × 23 = (4 × 2)3 = (8)3
(ii) 25 × b5 = (2 × b)5 = (2b)5
(iii) a2 × t2 = (a × t)2 = (at)2
(iv) 56 × (-2)2 = {5 × (-2)}2
= (-10)6 = (10)6
(v) (-2)4 × (-3)4 = {(-2) × (-3)}4 = (6)4

प्रयास कीजिए

प्रश्न 1.
am + bm = (\(\frac { a }{ b } \))m का प्रयोग करके, अन्य रूप में बदलिए:
(i) 45 ÷ 35
(ii) 25 ÷ b5
(iii) (-2)3 ÷ b3
(iv) p4 ÷ q4
(v) 56 ÷ (-2)6
हल:
MP Board Class 7th Maths Solutions Chapter 13 घातांक और घात Ex 13.1 image 7
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 276

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