MP Board Class 6th Maths Solutions Chapter 7 भिन्न Ex 7.4
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 165-167
प्रश्न 1.
प्रत्येक चित्र के लिए भिन्नों को लिखिए। भिन्नों के बीच में सही चिह्न ‘<‘, ‘=’, ‘>’ का प्रयोग करते हुए, इन्हें आरोही और अवरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए
(c) \(\frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{8}{6}\) और \(\frac { 6 }{ 6 }\) को संख्या रेखा पर दर्शाइए। दी हुई भिन्न के बीच में उचित चिन्ह ‘<‘ या ‘>’ भरिए
हल :
(a) आकृति में दर्शाई गयी भिनें \(\frac{3}{8}, \frac{6}{8}, \frac{4}{8}\) और \(\frac{1}{8}\).
(b) आकृति में दर्शाई गयी भिन्नें \(\frac{8}{9}, \frac{4}{9}, \frac{3}{9}\) और \(\frac { 6 }{ 9 }\)
(c) (i) दी हुई भिन्नें हैं \(\frac{2}{6}, \frac{4}{6}, \frac{8}{6}\) और \(\frac { 6 }{ 6 }\)
प्रश्न 2.
भिन्नों की तुलना कीजिए और उचित चिह्न लगाइए
हल :
प्रश्न 3.
ऐसे ही पाँच और युग्म लीजिए और उचित चिह्न लगाइए
हल :
प्रश्न 4.
निम्न आकृतियों को देखिए और भिन्नों के बीच में उचित चिह्न ‘<‘, = या ‘<‘ लिखिए।
ऐसे ही पाँच प्रश्न और बनाइए और अपने मित्रों के साथ उन्हें हल कीजिए।
हल :
पाँच और प्रश्न
उचित चिह्न लगाने पर,
प्रश्न 5.
देखें कितनी जल्दी आप करते हैं ? उचित चिह्न भरिए-(<, =, >)
हल :
प्रश्न 6.
निम्नलिखित भिन्न तीन अलग-अलग संख्याएँ निरूपित करती हैं। इन्हें सरलतम रूप में बदलकर उन तीन तुल्य भिन्नों के समूहों में लिखिए
हल :
तुल्य भिन्नों के समूह
प्रश्न 7.
निम्नलिखित के उत्तर दीजिए। लिखिए और दर्शाइए कि आपने कैसे हल किया है ?
(a) क्या \(\frac{5}{9}, \frac{4}{5}\) के बराबर है ?
(b) क्या \(\frac{9}{16}, \frac{5}{9}\) के बराबर है ?
(c) क्या, \(\frac{4}{5}, \frac{16}{20}\) के बराबर है ?
(d) क्या \(\frac{1}{15}, \frac{4}{30}\) के बराबर है ?
हल :
(a) नहीं,
अतः \(\frac{4}{9}, \frac{4}{5}latex] के बराबर नहीं है।
(b) नहीं,
अतः [latex]\frac{9}{16}, \frac{5}{9}latex] के बराबर नहीं है।
(c) नहीं,
अतः [latex]\frac{4}{5}, \frac{16}{20}latex] के बराबर नहीं है।
(d) नहीं,
अतः [latex]\frac{1}{15}, \frac{4}{30}latex] के बराबर नहीं है।
प्रश्न 8.
इला 100 पृष्ठों वाली एक पुस्तक के 25 पृष्ठ पढ़ती है। ललिता इसी पुस्तक का [latex]\frac { 1 }{ 2 }\) भाग पढ़ती है। किसने कम पढ़ा ?
हल :
इला द्वारा पुस्तक का पढ़ा गया भाग \(=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}\)
ललिता द्वारा पुस्तक का पढ़ा गया भाग = \(\frac { 1 }{ 2 }\)
∵\(\frac{1}{4}<\frac{1}{2}\)
अत: इला ने कम पढ़ा।
प्रश्न 9.
रफीक ने एक घण्टे के \(\frac { 3 }{ 6 }\) भाग तक व्यायाम किया, जबकि रोहित ने एक घण्टे के \(\frac { 3 }{ 4 }\) भाग तक व्यायाम किया। किसने लम्बे समय तक व्यायाम किया ?
हल :
रफीक ने व्यायाम किया = \(\frac { 3 }{ 6 }\) घण्टे
रोहित ने व्यायाम किया = \(\frac { 3 }{ 4 }\) घण्टे
तुलना करने पर, समान अंश होने पर बड़े हर वाली भिन्न छोटी होती है।
अतः रोहित ने लम्बे समय तक व्यायाम किया।
प्रश्न 10.
25 विद्यार्थियों की एक कक्षा A में 20 विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए और 30 विद्यार्थियों की एक कक्षा B में 24 विद्यार्थी 60% या अधिक अंक लेकर पास हुए। किस कक्षा में विद्यार्थियों का अधिक भाग 60% या अधिक अंक लेकर पास हुआ ?
हल :
कक्षा A में प्रथम श्रेणी में पास हुए विद्यार्थियों का भाग
कक्षा B में प्रथम श्रेणी में पास हुए विद्यार्थियों का भाग
क्योंकि दोनों ही भिन्न समान हैं।
अतः दोनों कक्षाओं में समान संख्या में विद्यार्थी प्रथम श्रेणी में पास हुए।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 168
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
मेरी माँ ने एक सेब को चार बराबर भागों में बाँटा। उन्होंने मुझे 2 भाग और मेरे भाई को एक भाग दिया। उन्होंने हम दोनों को सेब का कितना भाग दिया ?
हल :
माँ ने मुझे सेब का भाग दिया = \(\frac { 2 }{ 4 }\)
मेरे भाई को सेब का भाग = \(\frac { 1 }{ 4 }\)
दोनों का सेब का भाग
अत: माँ ने दोनों को सेब का \(\frac { 3 }{ 4 }\) भाग दिया।
प्रश्न 2.
माँ ने नीलू और उसके भाई से गेहूँ में से कंकड़ बीनने के लिए कहा। नीलू ने कुल कंकड़ों के \(\frac { 1 }{ 4 }\) कंकड़ बीने और उसके भाई ने कुल कंकड़ों के \(\frac { 1 }{ 4 }\) कंकड़ बीने। दोनों ने मिलकर कुल कंकड़ों की कितनी भिन्न बीनी ?
हल :
नीलू ने कंकड़ बीने = \(\frac { 1 }{ 4 }\) भाग
उसके भाई ने कंकड़ बीने = \(\frac { 1 }{ 4 }\) भाग
दोनों ने कुल मिलाकर कंकड़ बीने
प्रश्न 3.
सोहन अपनी अभ्यास-पुस्तिका पर कवर चढ़ा रहा था। उसने सोमवार को \(\frac { 1 }{ 4 }\) भाग पर कवर चढ़ा लिया। मंगलवार को उसने अन्य \(\frac { 1 }{ 4 }\) भाग पर कवर चढ़ा लिया और शेष बुधवार को। बुधवार को उसने कवर का कौन-सा भाग चढ़ाया ?
हल :
सोमवार को सोहन द्वारा चढ़ाया गया कवर = \(\frac { 1 }{ 4 }\)
मंगलवार को सोहन द्वारा चढ़ाया गया कवर = \(\frac { 1 }{ 4 }\)
सोहन द्वारा बुधवार को चढ़ाया गया कवर
अतः बुधवार को उसने कवर का \(\frac { 1 }{ 2 }\) भाग चढ़ाया। उत्तर इन्हें कीजिए
अपने मित्रों के साथ ऐसे दस प्रश्न बनाइए और उन्हें हल कीजिए।
प्रश्न 1.
- मैंने एक दिन में किताब का \(\frac { 2 }{ 5 }\) भाग पढ़ा और और अगले दिन \(\frac { 1 }{ 5 }\) भाग पढ़ा। दो दिनों में मैंने किताब का कितना भाग पढ़ा ?
- मेरा बेटा \(\frac { 5 }{ 2 }\) कप दूध सुबह और \(\frac { 3 }{ 2 }\) कप दूध शाम को पीता है। वह एक दिन में कितना दूध पीता है ?
- सुनीता घर से स्कूल जाने में \(\frac { 7 }{ 2 }\) घण्टे तथा लौटने में
\(\frac { 5 }{ 2 }\) घण्टे लगाती है। वह स्कूल आने-जाने में कितने घण्टे लेती है ? - एक वृत्त को 6 भागों में बाँटा गया है। मीनाक्षी ने 2 भाग में लाल रंग तथा 3 भाग में हरा रंग भरा। उसने वृत्त के कितने भाग को रँगा तथा कितना भाग शेष रहा ?
- एक कपड़े के थान की लम्बाई \(\frac { 13 }{ 2 }\) मीटर है। इसमें से \(\frac { 5 }{ 2 }\) मीटर कपड़ा निकाल लिया। कितना कपड़ा शेष रहा ?
- विकास अपनी आय का \(\frac { 6 }{ 11 }\) में भाग खाने पर खर्च करता है और \(\frac { 3 }{ 11 }\) भाग बच्चों की पढ़ाई पर खर्च करता है। उसने अपनी आय का कितना भाग खर्च किया ?
- सूर्यांश ने गणित में \(\frac { 7 }{ 10 }\) अंक प्राप्त किए तथा तान्या ने \(\frac { 8 }{ 10 }\) अंक प्राप्त किए। किसने अधिक अंक प्राप्त किए और कितने ?
- एक कैन में \(\frac { 11 }{ 3 }\) लीटर तेल आता है तथा दूसरी कैन में \(\frac { 7 }{ 3 }\) लीटर तेल आता है। दोनों कैनों में कुल कितना तेल आता है ?
- रामू के पास 100 बोरी गेहूँ था। उसने एक में कुल बोरी \(\frac { 1 }{ 4 }\) भाग पहले दिन और \(\frac { 2 }{ 5 }\) भाग दूसरे दिन बेच दिया। अब उसके पास गेहूँ का कितना भाग बचा है ?
- हल कीजिए \(\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{3}\)
हल :
1. एक दिन में किताब का पढ़ा गया भाग = \(\frac { 2 }{ 5 }\)
दूसरे दिन किताब का पढ़ा गया भाग = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
दो दिन में किताब का पढ़ा गया भाग = \(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}\)
\(=\frac{2+1}{5}=\frac{3}{5}\)
2. बेटे द्वारा सुबह पीया गया दूध = \(\frac { 5 }{ 2 }\) कप
शाम को पीया गया दूध = \(\frac { 3 }{ 2 }\) कप
.:. एक दिन में पिया गया कुल = \(\frac{5}{2}+\frac{3}{2}\)
\(=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4\) कप
3. घर से स्कूल जाने में लगा समय = \(\frac { 7 }{ 2 }\) घण्टे
स्कूल से लौटने में लगा समय = \(\frac { 5 }{ 2 }\) घण्टे
स्कूल आने-जाने में लगा कुल समय = \(\frac { 7 }{ 2 }\) घण्टे + \(\frac { 5 }{ 2 }\) घण्टे
\(=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6\) घण्टे
4. वृत्त का लाल रंग से रँगा भाग = \(\frac { 2 }{ 6 }\)
वृत्त का हरे रंग से रँगा भाग = \(\frac { 3 }{ 6 }\)
वृत्त का कुल रँगा भाग = \(\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{2+3}{6}=\frac{5}{6}\)
वृत्त का शेष बचा भाग
5. कपड़े के थान की लम्बाई = \(\frac { 13 }{ 2 }\) मीटर
थान में से निकाला गया कपडा = \(\frac { 5 }{ 2 }\) मीटर
शेष बचा कपड़ा
6. विकास द्वारा खाने पर किया गया खर्च = \(\frac { 6 }{ 11 }\)
बच्चों की पढ़ाई पर किया गया खर्च = \(\frac { 3 }{ 11 }\)
विकास द्वारा कुल आय का किया गया खर्च
7. सूर्यांश द्वारा प्राप्त अंक = \(\frac { 7 }{ 10 }\)
तान्या द्वारा प्राप्त अंक = \(\frac { 8 }{ 10 }\)
\(\frac{8}{10}>\frac{7}{10}\)
तान्या ने अधिक अंक प्राप्त किए
तान्या द्वारा प्राप्त अधिक अंक
8. पहली कैन में तेल = \(\frac { 11 }{ 3 }\) लीटर
दूसरी कैन में तेल = \(\frac { 7 }{ 3 }\) लीटर
दोनों कैनों में कुल तेल
9. रामू द्वारा पहले दिन बेचा गया गेहूँ = \(\frac{100 \times 1}{4}=\frac{100}{4}\)
दूसरे दिन बेचा गया गेहूँ = \(\frac{100 \times 2}{5}=\frac{200}{5}\)
कुल बेचा गया गेहूँ = \(\frac{100}{4}+\frac{200}{5}\)
= 25 + 40
= 65 बोरी
अब उसके पास गेहूँ का शेष भाग = \(\frac{100}{100}-\frac{65}{100}\)
\(=\frac{100-65}{100}=\frac{35}{100}\)
10.
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 170
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
आकृतियों की सहायता से जोड़िए
हल :
(i)
(ii)
(iii)
प्रश्न 2.
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\) को जोड़ने पर हम क्या प्राप्त करते हैं ? आप चित्र रूप में इसे कैसे दर्शा सकते हो ? कागज मोड़ने की क्रिया द्वारा कैसे दर्शाया जा सकता है ?
हल :
\(\frac{1}{12}+\frac{1}{12}\) को जोड़ने पर हम प्राप्त करते हैं,
नोट-कागज मोड़ने की प्रक्रिया छात्र स्वयं करें।
प्रश्न 3.
प्रश्न 1 और 2 जैसे पाँच और प्रश्न बनाइए। अपने मित्रों के साथ उन्हें हल कीजिए।
पाँच और प्रश्न
चित्र की सहायता से जोडिए
हल :
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 170-171
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
\(\frac { 7 }{ 8 }\) और \(\frac { 3 }{ 8 }\) का अन्तर ज्ञात कीजिए।
हल :
\(\frac { 7 }{ 8 }\) और \(\frac { 3 }{ 8 }\) का अन्तर
प्रश्न 2.
माँ ने एक गुड़ की पट्टी गोल आकृति में बनायी। उसने उसे 5 बराबर भागों में विभाजित किया। सीमा ने उसमें से एक टुकड़ा खा लिया। यदि मैं एक अन्य टुकड़ा खा लूँ तो कितनी गुड़ की पट्टी शेष रहेगी?
हल :
गुड़ की पट्टी के कुल भाग = 5
सीमा द्वारा खाया भाग = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
मेरे द्वारा खाया भाग = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
सीमा तथा मेरे द्वारा खाया गया भाग
शेष बचा भाग
प्रश्न 3.
मेरी बड़ी बहन ने एक तरबूज को 16 बराबर भागों में विभाजित किया। मैंने इसके 7 टुकड़े खा लिए। मेरे मित्र ने 4 टुकड़े खाए। हमने मिलकर कुल कितना तरबूज खाया ? मैंने अपने मित्र से कितना अधिक तरबूज खाया ? कितना तरबूज शेष रह गया?
हल :
तरबूज के कुल भाग = 16
मेरे और मित्र द्वारा खाया गया भाग
दोनों ने तरबूज का \(\frac { 11 }{ 16 }\) भाग खाया।
अब, मेरे द्वारा खाया गया अधिक भाग
शेष बचा तरबूज
प्रश्न 4.
इसी प्रकार के पाँच प्रश्न और बनाइए और अपने मित्रों के साथ इन्हें कीजिए।
1. \(\frac { 5 }{ 11 }\) और \(\frac { 9 }{ 11 }\) का अन्तर ज्ञात कीजिए।
2. \(\frac { 1 }{ 21 }\) और \(\frac { 4 }{ 21 }\) को जोड़ने पर हमें क्या प्राप्त होगा?
3. एक किसान ने अपनी जमीन के 5 बराबर भाग किए। उसमें से दो भाग बड़े लड़के को दिये और एक भाग अपनी पत्नी को दे दिया। अब उसके पास कितनी जमीन शेष रही?
4. रानी ने रंगोली सजाने के लिए एक वृत्त के 16 भाग किए। उसने वृत्त के 9 भाग में हरा रंग भरा तथा 3 भाग में लाल रंग भरा। उसने वृत्त का कुल कितना भाग रँगा? उसने कितना अधिक भाग हरे रंग से रँगा है ? शेष कितना भाग बिना रंगा हुआ है ?
5. आयुषी ने एक रस्सी के 7 भाग किए। उसने एक भाग तान्या को दिया और एक भाग अपनी एक सहेली को दिया। अब उसके पास कितनी रस्सी शेष है ?
हल :
1. \(\frac { 5 }{ 11 }\) और \(\frac { 9 }{ 11 }\) का अन्तर
2.
3. जमीन के कुल भाग = 5
बड़े लड़के का भाग = \(\frac { 2 }{ 5 }\)
पत्नी का भाग = \(\frac { 1 }{ 5 }\)
लड़के और पत्नी का भाग
किसान के पास बची शेष जमीन
4. वृत्त के कुल भाग = 16
वृत्त का हरे रंग से भरा भाग = \(\frac { 9 }{ 16 }\)
लाल रंग से भरा भाग = \(\frac { 3 }{ 16 }\)
वृत्त का कुल रन हुआ भाग
हरे रंग से रंगा गया अधिक भाग
वृत्त का बिना रंगा हुआ भाग
5. रस्सी के कुल भाग = 7
रस्सी का तान्या को दिया भाग = \(\frac { 1 }{ 7 }\)
रस्सी का सहेली को दिया भाग = \(\frac { 1 }{ 7 }\)
दोनों को दिया गया रस्सी का कुल भाग = \(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\)
\(=\frac{1+1}{7}=\frac{2}{7}\)
