## MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन Ex 3.4

**निम्नलिखित समीकरणों का मुख्य तथा व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 1 से 4 तक) :**

प्रश्न 1.

tan x = \( \sqrt{{3}} \).

हल:

प्रश्न 2.

secx = 2.

हल:

प्रश्न 3.

cot x = \(– \sqrt{{3}} \).

हल:

प्रश्न 4.

cosecx = – 2.

हल:

**निम्नलिखित में से प्रत्येक समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए (प्रश्न 5 से 9 तक) :**

प्रश्न 5.

cos 4x = cos 2x.

हल:

cos 4x = cos 2x

या cos 4x – cos 2x = 0

प्रश्न 6.

cos 3x + cosx – cos 2x = 0.

हल:

cos 3x + cos x – cos 2x = 0

प्रश्न 7.

sin 2x + cos x = 0.

हल:

sin 2x + cos x = 0

∴ 2 sin x cos x + cos x = 0 [∴ sin 2x = 2 sin x cos x]

या cos x (2 sin x + 1) = 0

(i) जब cos x = 0, x = (2n + 1)\(\frac{\pi}{2}\)

प्रश्न 8.

sec^{2} 2x = 1 – tan 2x.

हल:

sec^{2} 2x = 1 – tan 2x

या 1 + tan^{2} 2x = 1 – tan 2x [∵ sec^{2}A = 1 + tan^{2} A]

या tan^{2} 2x + tan 2x = 0

या tan 2x (tan 2x + 1) = 0

∴ tan 2x = 0, y tan 2x + 1 = 0

प्रश्न 9.

sin x + sin 3x + sin 5x = 0.

हल:

sin x + sin 3x + sin 5x = 0

या (sin 5x + sin x) + sin 3x = 0

या \(2 \sin \frac{5 x+x}{2} \cos \frac{5 x-x}{2}\) + sin 3x = 0 [∵ sin C + sin D = 2 \(\frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}\)]

या 2 sin 3x cos 2x + sin 3x = 0

या sin 3 x (2 cos 2 x + 1) = 0

⇒ sin 3x = 0

या 2 cos 2x + 1 = 0