MP Board Class 8th Maths Solutions Chapter 10 ठोस आकारों का चित्रण Ex 10.2
प्रश्न 1.
एक नगर के दिए हुए मानचित्र को देखिए। निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए –
(a) इस मानचित्र में इस प्रकार रंग भरिए –
नीला – जल; लाल – फायर-स्टेशन; नारंगी – लाइब्रेरी; पीला – स्कूल; हरा – पार्क; गुलाबी – कॉलेज बैंगनी – अस्पताल; भूरा – कब्रिस्तान।
(b) सड़क C और नेहरू रोड के प्रतिच्छेदन पर एक हरा ‘X’ तथा गाँधी रोड़ और सड़क A के प्रतिच्छेदन पर एक हरा ‘Y’ खींचिए।
(c) लाइब्रेरी से बस डिपो तक एक छोटा सड़क मार्ग लाल रंग से खींचिए।
(d) कौन अधिक पूर्व में है-सिटी पार्क या बाज़ार?
(e) कौन अधिक दक्षिण में है – प्राइमरी स्कूल या सीनियर सेकण्डरी स्कूल?
हल:
(a), (b) और (c) के लिए विद्यार्थी अभीष्ट मानचित्र में दिये गये निर्देशानुसार स्वयं रंग भरें। (d) ‘सिटी पार्क’ अधिक पूर्व में है। (e) सीनियर सेकण्डरी स्कूल अधिक दक्षिण में है।
प्रश्न 2.
उचित पैमाने और विभिन्न वस्तुओं के लिए संकेतों का प्रयोग करते हुए, अपनी कक्षा के कमरे का एक मानचित्र खींचिए।
हल:
कक्षा के कमरे का मानचित्र –
प्रश्न 3.
उचित पैमाने और विभिन्न विशेषताओं (वस्तुओ) जैसे खेल का मैदान, मुख्य भवन, बगीचा इत्यादि के लिए संकेतों का प्रयोग करते हुए, अपने विद्यालय परिसर (compound) का एक मानचित्र खींचिए।
हल:
विद्यालय परिसर का मानचित्र –
प्रश्न 4.
अपने मित्र के मार्ग दर्शन के लिए एक मानचित्र खींचिए ताकि वह आपके घर बिना किसी कठिनाई के पहुँच जाए।
हल:
\(\frac{1}{2}\) किमी.
जानकारी के लिए निर्देश –
- सिटी सेण्टर से अकबर रोड पर आइए।
- अकबर पर आगे बढ़िए, लाइब्रेरी तक आइए।
- लाइब्रेरी के सामने नेहरू रोड पर आइए।
- कुछ कदम आगे आइए, दाहिनी ओर पुलिस थाना आयेगा।
- पुलिस थाना से आगे आइए, कुछ दूरी चलकर दाहिने मुड़िए।
- आगे प्राइमरी स्कूल तक आइए।
- प्राइमरी स्कूल के सामने चलिए।
- हरी मिष्ठान से आगे बढ़िए और दाहिनी ओर मुड़िए।
- फायर स्टेशन से आगे सीधी सड़क पर चलिए।
- लगभग आधा किलोमीटर चलकर आप मेरे घर पर होंगे।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 173
फलक, किनारे और शीर्ष
पहेली:
मेरा कोई शीर्ष नहीं है। मेरा कोई सपाट फलक नहीं हैं। मैं कौन हूँ?
उत्तर:
किनारा।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 175
इन्हें कीजिए (क्रमांक 10.4)
प्रश्न 1.
निम्नलिखित बहुफलकों के लिए फलकों (faces), किनारों (edges) और शीर्षों (vertices) की संख्याओं को सारणीबद्ध कीजिए (यहाँ Vशीर्षों की संख्या, F फलकों की संख्या तथा E किनारों की संख्या प्रदर्शित करता है)।
आप अन्तिम दो स्तम्भों से क्या निष्कर्ष निकालते हैं? क्या प्रत्येक स्थिति में आप F + V = E + 2, अर्थात् F + V – E = 2 प्राप्त करते हैं? यह सम्बन्ध ऑयलर सूत्र (Euler’s Formula) कहलाता है। वास्तव में, यह सूत्र प्रत्येक बहुफलक के लिए सत्य है।
हल:
यहाँ, V- शीर्षों की संख्या, F – फलकों की संख्या तथा E किनारों की संख्या है।
अन्तिम दो स्तम्भों से यह निष्कर्ष निकलता है कि F + V = E + 2,
अर्थात् F + V – E = 2
यह सूत्र ऑयलर सूत्र कहलाता है जो प्रत्येक बहुलक के लिए सत्य है।
सोचिए, चर्चा कीजिए और लिखिए
प्रश्न 1.
यदि किसी ठोस में से कोई टुकड़ा काट दिया जाए, तो F, V और E में क्या परिवर्तन होता है ? (प्रारम्भ करने के लिए, एक प्लास्टिसीन का घन लीजिए तथा उसका एक कोना काटकर इसकी खोज कीजिए।)
हल:
माना कि ABCDEFGH एक प्लास्टिसीन का घन है। इस घन में से एक टुकड़ा XYZ एक कोने से काटकर अलग किया गया है। यहाँ, X, Y तथा Z सह किनारों क्रमशः FE, FG तथा FB के बिन्दु हैं।
स्थिति 1:
घन ABCDEFGH से,
फलकों की संख्या F = 6
शीर्षों की संख्या V = 8
किनारों की संख्या E= 12
अब – F + V = 6 + 8 = 14
= 14 + 2 = E + 2
अतः यहाँ ऑयलर सूत्र का सत्यापन होता है।
स्थिति 2:
जब कि घन से एक टुकड़ा समतल XYZ द्वारा काट दिया जाता है –
फलकों की संख्या, F = 7
शीर्षों की संख्या, V = 10
किनारों की संख्या, E= 15
अब, F + V = 7 + 10 = 17
= 15 + 2 = E + 2
अतः, यहाँ ऑयलर सूत्र का सत्यापन होता है।